МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ В СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЯХ

Аннотация

В данной научной статье проводится фундаментальный, расширенный и детальный анализ методологии построения математических моделей турбулентных потоков несжимаемой и сжимаемой жидкости в каналах и каналах со сложной пространственной геометрией. Автор осуществляет глубокую теоретическую декомпозицию структуры гидродинамических уравнений Навье- Стокса, исследуя нелинейные эффекты, каскадные процессы переноса энергии и пространственно-временную эволюцию вихревых структур. Актуальность исследования продиктована существующим технологическим и вычислительным разрывом между классическими статистическими подходами к моделированию турбулентности и потребностями современных высокотехнологичных отраслей, таких как авиастроение, энергомашиностроение и микрофлюидика. В рамках статьи подробно рассматриваются математические модели движения и взаимодействия в гильбертовых пространствах соболевского типа, а также доказывается эффективность использования адаптивных сеточных методов и тензорных моделей напряжений Рейнольдса для описания отрывных течений. Особое место в исследовании занимает анализ феномена диссипации энергии и нелинейного резонансного взаимодействия мод, которые накладывают фундаментальные ограничения на устойчивость вычислительных алгоритмов. Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности их прямой интеграции в архитектуры инженерных пакетов гидродинамического анализа, алгоритмы оптимизации формы обтекаемых тел и системы предиктивного моделирования гидрогазодинамических процессов без потери физической достоверности.