СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ ЛАГРАНЖА И КУБИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С РЕЗКИМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ

Аннотация

В тезисе проводится детальное сопоставление двух фундаментальных подходов к аппроксимации таблично заданных зависимостей в условиях высокой градиентности функций. Авторами исследуется поведение классического полинома Лагранжа и локальных кубических сплайнов при обработке сигналов с резкими осцилляциями. В ходе работы выявляются критические недостатки глобальной интерполяции, связанные с эффектом Рунге, и обосновываются преимущества кусочно-полиномиальной аппроксимации для стабилизации численного решения. Математическое моделирование подтверждает превосходство сплайнов в задачах, требующих минимизации погрешности на границах интервалов.

Ключевые слова